Tretrinsreglen & Differentialkvotient

Udforsk hvordan sekanten gennem $P$ og $Q$ nærmer sig tangenten i $P$, når tilvæksten $h \to 0$.

Vælg Funktion $f(x)$:

Vælg startpunkt $x_0$: $x_0 =$ 1.00

Tilvækst $h$ ($Q \to P$): $h =$ 0.800

Smart Zoom

Interaktiv Graf

P(x₀, f(x₀)) Q(x₀+h, f(x₀+h))

Zoom: 1.0x

Træk i $h$-slideren for at reducere afstanden mellem $P$ og $Q$. Se hvordan grafen visuelt rettes ud ved automatisk zoom.

Trin 1 Differenskvotienten (Sekanthældning)

Opsæt forholdet mellem funktionstilvæksten $\Delta y$ og x-tilvæksten $h$:

$$\frac{\Delta y}{h} = \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$

$$\frac{\Delta y}{h} = \frac{1.0000}{0.800} = 1.2500$$

Trin 2 Algebraisk Reduktion

Omskriv og forkort $h$ ud af nævneren:

Trin 3 Grænseværdien ($h \to 0$)

Lad $h$ gå mod 0 for at finde Tangenthældningen $f'(x_0)$:

$$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{\Delta y}{h} = \mathbf{2.0000}$$

Sekanthældningen nærmer sig den eksagte tangentværdi!

Tilfælde	Tilvækst ($h$)	$f(x_0 + h)$	$\Delta y = f(x_0+h) - f(x_0)$	Sekanthældning ($\frac{\Delta y}{h}$)	Status