To-punkts-formlen

Interaktiv udforskning og træning i lineære funktioner $f(x) = ax + b$

Tip: Du kan trække punkterne $A$ og $B$ direkte med musen på grafen!

Indstil punktkoordinater

Punkt A $(x_1, y_1)$

Punkt B $(x_2, y_2)$

Trin-for-trin beregning

Trin 1: Vandret og lodret ændring

Indlæser...

Trin 2: Hældningskoefficienten ($a$)

Indlæser...

Trin 3: Skæring med y-aksen ($b$)

Indlæser...

Samlet funktionsforskrift:

Træn to-punkts-formlen

Rigtige i streg: 0 🔥

Find forskriften for linjen der går gennem punkterne $A(1, 2)$ og $B(5, 10)$.

Teorien bag To-punkts-formlen

Når du kender to punkter på en ret linje, $A(x_1, y_1)$ og $B(x_2, y_2)$, kan du entydigt bestemme linjens forskrift:

$$f(x) = a \cdot x + b$$

1. Hældningskoefficienten ($a$)

Hældningskoefficienten $a$ fortæller, hvor meget $y$-værdien ændrer sig, når $x$-værdien vokser med $1$. Den beregnes som forholdet mellem den lodrette ændring ($\Delta y$) og den vandrette ændring ($\Delta x$):

$$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

2. Skæringen med y-aksen ($b$)

Skæringspunktet $b$ findes ved at indsætte et af de kendte punkter (f.eks. $A(x_1, y_1)$) samt den fundne hældning $a$ i linjens ligning:

$$y_1 = a \cdot x_1 + b \implies b = y_1 - a \cdot x_1$$
Typiske fælder at undgå:
  • Pas på ombytning: Husk at $y$-koordinaterne altid står i tælleren (øverst), og $x$-koordinaterne i nævneren (nederst).
  • Minus-minus reglen: Hvis en koordinat er negativ, f.eks. $y_1 = -3$, bliver tælleren til $y_2 - (-3) = y_2 + 3$.
  • Rækkefølge: Pas på med rækkefølgen! Hvis du starter med punkt $B$ i tælleren ($y_2 - y_1$), skal du også starte med punkt $B$ i nævneren ($x_2 - x_1$).