Formelsamling
Parameterfremstilling:
$$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix}$$
Retningsvektor:
$$\vec{r} = \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix}$$
Normalvektor:
$$\vec{n} = \hat{r} = \begin{pmatrix} -r_2 \\ r_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$
Linjens ligning:
$$a \cdot (x - x_0) + b \cdot (y - y_0) = 0$$
$$\boldsymbol{a} \cdot x + \boldsymbol{b} \cdot y + \boldsymbol{c} = 0$$
hvor $c = -(a \cdot x_0 + b \cdot y_0)$
En linje $l$ er givet ved parameterfremstillingen:
$$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$$
Bestem et punkt pÄ linjen
Indtast fÞrste- og andenkoordinaten for et punkt $P(x,y)$ der ligger pÄ linjen (f.eks. ved $t = 0$).
$P = ($
,
$)$
Grafisk ReprĂŠsentation
Linje $l$
Punkt $P_0$
Retningsvektor $\vec{r}$
Normalvektor $\vec{n}$