Tangent til cirkel

Cirklens ligning (normalform):

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

Hvor $(a, b)$ er centrum og $r$ er radius.

Cirkel med parameterfremstilling:

$$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} \cos(t) \\ \sin(t) \end{pmatrix}$$

Forbindelsesvektor (Normalvektor for tangenten):

$$\vec{n} = \overrightarrow{CP} = \begin{pmatrix} x_0 - a \\ y_0 - b \end{pmatrix}$$

Linjens ligning (standardform):

$$a \cdot x + b \cdot y + c = 0$$

Hvor normalvektoren $\vec{n} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ og $c = -a \cdot x_0 - b \cdot y_0$.

Linjens parameterfremstilling:

$$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix}$$